मान लीजिए f:[-2, 3] to [0, infty) एक सतत फलन | vedclass

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Question

(D) हमें दिया गया है $R_1 = \int_{-2}^3 f(x) dx$ और $R_2 = \int_{-2}^3 x f(x) dx$.गुणधर्म $\int_a^b g(x) dx = \int_a^b g(a+b-x) dx$ का उपयोग करने पर,य

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$R_1 = 2R_2$

Vedclass · Answer

(D) हमें दिया गया है $R_1 = \int_{-2}^3 f(x) dx$ और $R_2 = \int_{-2}^3 x f(x) dx$.गुणधर्म $\int_a^b g(x) dx = \int_a^b g(a+b-x) dx$ का उपयोग करने पर,यहाँ $a+b = -2+3 = 1$ है।अतः,$R_2 = \int_{-2}^3 x f(x) dx = \int_{-2}^3 (1-x) f(1-x) dx$.चूँकि $f(1-x) = f(x)$,हमें प्राप्त होता है $R_2 = \int_{-2}^3 (1-x) f(x) dx$.$R_2 = \int_{-2}^3 f(x) dx - \int_{-2}^3 x f(x) dx$.$R_2 = R_1 - R_2$.$2R_2 = R_1$ या $R_1 = 2R_2$.

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$\int\limits_0^\pi {\frac{{\sin \left( {n + \frac{1}{2}} \right)x}}{{\sin \frac{x}{2}}}} \,dx$,$(n \in N)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $m, n \in N$ के लिए $a=2n$ और $b=2m+1$ है,तो समाकलन $\int_{-\pi}^{\pi} e^{\sin^a x} \cot^b((2n+1)x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^{2} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\sin 2\theta } } \sin \theta \,d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2x} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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